Arrastra el punto \(C\) sobre el eje \(X\) para notar que el punto \(M\) se desplaza sobre la recta azul. 1. Para obtener la ecuación del lugar geométrico descrito, encontraremos las ecuaciones de las rectas \(AD\) y \(BC\) y las resolveremos simultáneamente.
Llamemos \(OA=a\), \(OB=b\), \(OC=c\) y \(OD=d\).
Observamos que los triángulos \(\triangle OAB \) y \(\triangle OCD\) son semejantes, entonces: \[ \frac{c}{a}=\frac{d}{b} = \lambda, \] donde \(\lambda \in R\) y \(\lambda \neq 0\). Despejando \(c\) y \(d\) tenemos: \begin{eqnarray} c = \lambda a \\ d = \lambda b. \end{eqnarray} Por otro lado, las rectas \(AD\) y \(BC\) tienen por ecuación: \begin{eqnarray} \frac{x}{a} + \frac{y}{d} = 1 \\ \frac{x}{c} + \frac{y}{b} = 1, \end{eqnarray} sustituyendo en la ec. anterior tenemos \begin{eqnarray} \frac{x}{a} + \frac{y}{\lambda b} = 1 \\ \frac{x}{\lambda a} + \frac{y}{b} = 1, \end{eqnarray}

sigue

Este es un párrafo