Reescribimos las ecuaciones anteriores como:
\begin{eqnarray}
\frac{x}{a} + \frac{y}{b}+\frac{y}{b}\left(\frac{1}{\lambda}-1\right) = 1 \\
\frac{x}{a} + \frac{y}{b}+\frac{x}{a}\left(\frac{1}{\lambda}-1\right) = 1.
\end{eqnarray}
Resolvemos simultáneamente las dos ecuaciones obtenidas, de donde obtenemos
\[
\left(-\frac{y}{b}+\frac{x}{a}\right)\left(\frac{1}{\lambda}-1\right)=0,
\]
entonces
\[
\frac{1}{\lambda}-1 = 0
\]
o
\[
-\frac{y}{b}+\frac{x}{a}=0.
\]
En el primer caso, \(\lambda = 1 \) así que el punto \(C\) coincide con el punto \(A\) y \(M\) está
sobre el segmento \(AB\) Este es un párrafo |