Así, \begin{eqnarray*} OD^{\prime } &=&OA-D^{\prime }A \\ &=&a\left( 1-\frac{\lambda }{c}\right) , \end{eqnarray*} de donde las coordenadas del punto \(D\) son: \[ x_{1}=-a\left( 1-\frac{\lambda }{c}\right) ; \quad y_{1}=\lambda . \] Del mismo modo, como \(\triangle BCO\) y \(\triangle BEE^{\prime }\) son semejantes, se obtienen las coordenadas del punto \(E\) situado sobre la recta \(BC,\) \[ x_{2}=b\left( 1-\frac{\lambda }{c}\right); \quad y_{2}=\lambda . \] Luego, el centro \(M\) del rectángulo con vértices \(E,D,D^{\prime }\) y \(E^{\prime }\), tiene coordenadas: \begin{eqnarray*} x &=&\frac{\left[ -a\left( 1-\dfrac{\lambda }{c}\right) +b\left( 1-\dfrac{ \lambda }{c}\right) \right] }{2} \\ &=&\frac{b-a}{2}\left( 1-\frac{\lambda }{c}\right) \end{eqnarray*} y \[ y=\frac{\lambda }{2}. \] Este es un párrafo |