La ecuación del lugar geométrico descrito por el punto \(M\) se obtiene eliminando \(\lambda \) en las ecuaciones anteriores. Despejando \(\lambda \) tenemos: \(\lambda =2y,\) sustituyendo obtenemos \[ x=\frac{b-a}{2}\left( 1-\frac{2y}{c}\right) \] y simplificando obtenemos: \[ \frac{x}{\left( \dfrac{b-a}{2}\right) }+\frac{y}{\left( \dfrac{c}{2}\right) } = 1. \]

La ecuación anterior está escrita en la forma simétrica y corresponde a la recta que pasa por los puntos \[ I=\left( \frac{b-a}{2},0\right) \quad \text{y} \quad H=\left( 0,\frac{c}{2}\right), \] es decir, \(M\) está en la recta que pasa por los puntos medios de la altura \(OC\) y la base \(AB\) del triángulo \(\triangle ABC\).

Ahora bien, puesto que \(\lambda \in \left( 0,c\right) \) y la segunda coordenada de \(M\) es \(y=\dfrac{\lambda }{2},\) entonces \[ 0 < y < \frac{c}{2}. \]

Por consiguiente, el lugar geométrico que describe \(M\) está contenido en el segmento de recta que une los puntos \(I \) y \(H\).

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