Usaremos el teorema de Ceva, que vimos en otro interactivo, que afirma que si \(N\), \(L\) y \(N\) son puntos en los lados \(AB\), \(BC\) y \(CA\) de un triángulo \(ABC\) y se satisface \[ \frac{AN}{NB}\frac{BL}{LC}\frac{CM}{MA}=1 \] entonces las rectas \(AL\) \(BM\) y \(CN\) son concurrentes. En este caso es muy sencillo verificar la condición anterior, ya que como \(N\) es el punto medio de \(AB\), entonces
\[
\frac{AN}{NB}=1
\]
Similarmente
\[
\frac{BL}{LC}=1 \quad \rm{y} \quad \frac{CM}{MA}=1
\]
Así que
\[
\frac{AN}{NB}\frac{BL}{LC}\frac{CM}{MA}=1 \times 1 \times 1 = 1
\]
Por lo tanto, las medianas son concurrentes. El punto donde se cortan es el Este es un párrafo |