Usaremos el teorema de Ceva, que vimos en otro interactivo, que afirma que si \(F\), \(D\) y \(E\) son puntos en los lados \(AB\), \(BC\) y \(CA\) de un triángulo \(ABC\) y se satisface \[ \frac{AF}{FB}\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}=1 \] entonces las rectas \(AD\) \(BE\) y \(CF\) son concurrentes.

Como el triángulo \(AFC\) es un triángulo rectángulo, entonces \(AF=AC\cos A\), y como el triángulo \(CFB\) es un triángulo rectángulo, entonces \(FB=BC\cos B\). Similarmente \begin{eqnarray*} BD &=&AB\cos B \\ DC &=&AC\cos C \\ CE &=&BC\cos C \\ EA &=&AB\cos A \end{eqnarray*} Así que \[ \frac{AF}{FB}\frac{BD}{DC}\frac{CE}{EA}=\frac{AC\cos A}{BC\cos B}\frac{% AB\cos B}{AC\cos C}\frac{BC\cos C}{AB\cos A}=1 \] Por lo tanto, las alturas son concurrentes. El punto donde se cortan es el ortocentro

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