El punto \(Q\) tiene coordenadas: \[ x=q\cos \alpha; \quad y=q\text{ sen}\alpha \] la ecuación de la recta \(QM\ \)es \[ x\cos \alpha -y\text{ sen}\alpha =q. \] Sea \(k\) el área del triángulo \(\triangle POQ\). Consideremos el triángulo rectángulo formado por \(O\), \(P\) y \(H\), la proyección de \(P\) sobre la recta \(\ell _{2}\). Observemos que el ángulo \(\measuredangle POQ\) tiene valor \(2\alpha .\) Así que \[ PH = p \text{ sen}2\alpha \] El área del triángulo \(\triangle POQ\) es \[ k = \frac{1}{2} (OQ) (PH) = \frac{1}{2} q p \text{ sen}2\alpha \] de donde: \[ pq=\frac{2k}{\text{ sen}2\alpha }. \] sigue Este es un párrafo |