Sea \(a=OC,\) entonces la ecuación del círculo está dada por \[ (x-a)^{2}+y^{2}=R^{2}, \] donde \(R\) es el radio del círculo.

Sean \(A=(x_{1},y_{1})\) y \(B=(x_{2},y_{2}).\) Como \(A,B\) están en el círculo, entonces: \begin{eqnarray} (x_{1}-a)^{2}+(y_{1})^{2} &=& R^{2}\\ (x_{2}-a)^{2}+(y_{2})^{2} &=&R^{2} \end{eqnarray}

\(OA\) y \(OB\) son perpendiculares entre sí, entonces el producto punto entre los vectores \(A\) y \(B\) es cero, es decir, \begin{eqnarray} (x_{1},y_{1})\cdot (x_{2},y_{2}) &=&0 \\ x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2} &=&0. \end{eqnarray}

Por otra parte, las coordenadas del punto \(M,\) por ser punto medio de \(A\) y \(B\): \begin{eqnarray} 2x &=&x_{1}+x_{2} \\ 2y &=&y_{1}+y_{2}. \end{eqnarray}

sigue

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