Así, para hallar la ecuación del lugar geométrico descrito por \( M\) debemos eliminar \(x_{1},x_{2},y_{1},y_{2}\) de las ecuaciones (1) y (2), para ello, las sumamos y desarrollamos los cuadrados. Por otro lado, elevamos al cuadrado (5) y (6), las sumamos y usamos (4) para obtener \[ (2x)^{2}+(2y)^{2} = x_{1}^2 + y_{1}^2 + x_{2}^2 + y_{2}^2 \] Se obtiene finalmente \begin{eqnarray*} (2x)^{2}+(2y)^{2}-2a(2x)+2(a^{2}-R^{2}) &=&0 \\ \left( x-\frac{a}{2}\right) ^{2}+y^{2} &=&\frac{1}{4}(2R^{2}-a^{2}). \end{eqnarray*} Por lo tanto el lugar geométrico descrito por \(M\) está contenido en el círculo con centro en el punto de coordenadas \(\left( \dfrac{a}{2} ,0\right) \) y radio \(\dfrac{1}{2}\sqrt{2R^{2}-a^{2}}.\) Este es un párrafo |